Известно, что на протяжении долгого времени он боролся с тяжелой болезнью. В 1977 году Чарквиани окончил филологический факультет ТГУ, после чего два года работал художественным руководителем театра «Метехи». На грузинской сцене активно выступал с 1995 года. Исполнял собственные песни, в основном на стихи своего отца. Чарквиани получил первую премию песенного фестиваля «Лига» в номинации «Грузинская традиционная песня» за песню «Зелёные ветви» (1996), премию «Лучшая песня XX века» за песню «Вверх и вверх» (1999), номинацию «Золотой диск» в номинации «Лучшая песня года» за песни «Ты не моя», «Весна», «Апрель» и «Время матери».
В 2000 году Мамука Чарквиани был награжден Орденом Почета, а в 2014 году перед Большим концертным залом филармонии открыли его именную звезду. В 2023 году певцу было присвоено звание Почетного гражданина Тбилиси.
