В 2024 году ему бы исполнилось 85 лет.
Он с юности участвовал в создании организаций Национально-освободительного движения Грузии. В 17-летнем возрасте они с Гамсахурдия основали подпольную политическую организацию «Горгаслиани». Оба были арестованы КГБ за антисоветскую деятельность и осуждены на два года условно. С 1975 года — член Amnesty International, а годом позже — один из основателей Грузинской Хельсинкской группы. В 1977 году Костава и Гамсахурдия вновь арестовали. Мераб отказался от компромиссов с властями и его отправили отбывать заключение в Сибири, на десять лет. Срок ему продлевали дважды и выпустили лишь в 1987 году.
Потом настала трагическая дата в истории Тбилиси – 9 апреля 1989 год, закончившаяся жестким разгоном демонстрации советскими войсками. Костава, естественно, был участником и организатором многих выступлений. Его деятельность сыграла решающую роль в создании, борьбе и успехе национально-освободительного движения Грузии. Летом того года он заявил:
Если мы не сможем найти общий язык друг с другом сегодня, может наступить время непредвиденной тьмы, когда мы будем слепо искать друг друга и их больше не найти
Мераб Костава погиб 13 октября 1989 года, в автокатастрофе при невыясненных обстоятельствах. Детали и причины до сих пор остаются предметом споров. По официальной версии, озвученной МВД Грузинской ССР, причиной аварии стал теленок, стоявший на дороге.
В 2013 году президент Саакашвили присвоил ему звание Национального героя Грузии посмертно. Могила Костава находится в Пантеоне общественных деятелей на горе Мтацминда. Его именем названы улицы в нескольких городах и селах страны. В Тбилиси открыт мемориальный дом-музей.
